" Resuelven la Ecuacion de Boltzmann, propuesta hace 140 años "

___Ludwig Edward Boltzmann (Viena, 20 de febrero de 1844 - Duino, Italia, 5 de septiembre de 1906) fue un físico austriaco pionero de la mecánica estadística, autor de la llamada constante de Boltzmann, concepto fundamental de la termodinámica. Nacido en Viena, por entonces parte del Imperio austrohúngaro, se suicidó en 1906 por ahorcamiento durante unas vacaciones en Duino, cerca de Trieste. El motivo del suicidio permanece poco claro, pero pudo haber estado relacionado con su resentimiento al ser rechazada, por la comunidad científica de entonces, su tesis sobre la realidad del átomo y las moléculas —una creencia compartida, sin embargo, por el inglés James Clerk Maxwell, por el estadounidense Josiah Willard Gibbs y por la mayoría de los químicos desde los descubrimientos de John Dalton en 1808.

___La constante de Boltzmann (k ó kB) es la constante física que relaciona temperatura absoluta y energía. Se llama así por el físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la teoría de la mecánica estadística, en la que esta constante desempeña un papel fundamental. Su valor es (en SI):

_____________k = 1,3806504 x 10^(-23) _J/K

La constante de Stefan-Boltzmann dentro de la radiación térmica como mecanismo básico de la transmisión de calor es:

____Philip T. Gressman y Robert M. Strain, dos matemáticos de la Universidad de Pennsylvania han hecho historia al resolver la ecuación de Boltzmann, una ecuación de séptimo grado formulada hace 140 años y que hasta ahora nadie había logrado solucionar. El trabajo ha sido publicado en la revista Proceedings of the National Academy of Science (PNAS) y financiado por la National Science Foundation

Desarrollada durante las décadas de 1860 y 1870 por los físicos Ludwig Boltzmann y James Clerk Maxwell, esta ecuación es fundamental en el estudio de la cinética de los gases ya que es capaz de predecir la distribución en el espacio del material gaseoso y la manera en que éste responde a diversos cambios como presión, temperatura, etc.

A pesar de que esta ecuación ha permanecido sin solución durante 140 años, su importancia histórica es incuestionable ya que ha sido ampliamente utilizada desde su formulación y los múltiples experimentos llevados a cabo durante décadas han corroborado una y otra vez la validez de sus predicciones.

Gressman y Strain han conseguido resolver este complicadísimo problema utilizando técnicas matemáticas de los campos de ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico, pero por el momento pero sólo han logrado encontrar soluciones para los casos en los que los gases se encuentran en estado de equilibrio perfecto.

Un gas se halla en un estado de equilibrio cuando su nivel de entropía es máximo, es decir, cuando las partículas están totalmente mezcladas y el desorden es máximo.

___Es llamativo el hecho de que la mayoría de las técnicas matemáticas utilizadas en la resolución de esta ecuación fueron desarrolladas en los últimos 50 años por lo que no se conocían cuando Boltzmann y Maxwell formularon su famosa ecuación.

Como dice el propio Robert Strain, “Consideramos que es importante destacar que esta ecuación, desarrollada por Boltzmann y Maxwell en 1867 y 1872, nos ofrece un excepcional ejemplo en el que una serie de derivadas geométricas fraccionales se producen en un modelo físico del mundo natural”. “Las técnicas matemáticas necesarias para estudiar estos fenómenos sólo se han desarrollado en la era moderna”, añade Strain.

Ludwig Edward Boltzmann fue un verdadero pionero de la mecánica estadística, el campo de la física que estudia e intenta predecir el comportamiento de los sistemas formados por muchas partículas.

Fue también el creador de la constante que lleva su nombre, la constante de Boltzmann, un concepto fundamental en termodinámica que relaciona la temperatura absoluta, esto es, la temperatura medida con respecto a una escala que comienza en el cero absoluto (-273ºC) y la energía.

__________La ecuación del entropía,S, se encuentra grabada en la tumba de Boltzmann en Viena.

___Unos años después de su muerte, los estudios del físico-químico francés Jean Baptiste Perrin ayudaron a limpiar su nombre ya que confirmaron, entre otras cosas, la validez de la constante de Boltzmann. Ahora, con la resolución de su famosa ecuación, se ha reconocido de nuevo la importancia de su trabajo en la historia de la ciencia.

____La ecuación de transporte de Boltzmann (NOTA).

____Hace unos días se ha anunciado en los medios de comunicación que Philip T. Gressman y Robert M. Strain, dos matemáticos de la Universidad de Pennsylvania, han resuelto la ecuación de transporte de Boltzmann, casi ciento cuarenta años después de que Boltzmann la enunciara, en 1872. No es exactamente eso; en realidad, lo que han hecho es demostrar rigurosamente la existencia y unicidad de las soluciones de la ecuación.

La ecuación de transporte de Boltzmann describe la distribución estadística de una partícula en un fluido fuera del equilibrio, y sirve para estudiar cómo determinadas propiedades físicas, como el calor o la carga eléctrica, se mueven en el fluido; de esta manera, se pueden deducir propiedades como la conductividad eléctrica, la viscosidad o la conductividad térmica del fluido.

f es una función de la posición (x), el tiempo (t) y el momento (p) que define la densidad de las partículas en el fluido, F es el campo de fuerza que actúa sobre dichas partículas, y m es su masa. El término de la derecha describe las colisiones entre partículas.

Aunque matemáticamente la demostración es importante, los físicos ya vienen usando la ecuación desde que Boltzmann la enunció. En su versión relativista, la ecuación de transporte de Boltzmann ha servido para estudiar la dinámica de las galaxias y la formación de los elementos químicos ligeros en el big bang.

Fuentes: [1], [2], [3].